恒例の問題転用？(追記の追記の追記あり）

恒例のたこはんさんから問題転用。

先生はA君とB君に次のように言った。

「1以上13以下の自然数x,y(x≦y)を選び，A君にはxとyの積を，B君にはxとyの和を教えます」
そして積，和をそれぞれ教えた。

教えられた積を見てA君は言った。
A「この情報だけではx,yは特定できません。」…発言(ア)

教えられた和を見てB君は言った。
B「この情報だけではx,yは特定できません。ただ，A君がx,yを絶対に特定できない，ということは分かります。」…発言(イ)

発言(イ)を聞いたA君は言った。
A「それならx,yは特定できました。」…発言(ウ)

発言(ウ)を聞いたB君は言った。
B「それならx,yは特定できました。」

以上の会話からx,yを特定せよ。

中学入試の問題だそうです。
マジ?

では回答を考えます。
まず、１～１３の中には素数が2,3,5,7,11,13の６つあります。

そこから（ア）～（ウ）について検証してみます。

と思いましたが、この先は暇な時にでも考えてみましょう。
では、皆さんはどうぞ。

追記
あﾞ～～～また昼休みがー
放っておけない性分なもんで・・・・・
僕の回答はこちら
スッキリ指数は６５％というところでしょうか。
これが試験問題だったらあってるか不安でしょうがないです。ところで、これを中学入試に出されてぱっと答えられるのはよっぽど勘がいいか類似問題を解いたことがあるかでしょう。
これを受ける小学生はほんと大変だ。こういうのが解けるようになって変に万能感みたいなのをもたれても嫌だし。
中学受験、やらされなくてほんと助かった～

追記の追記
すっきりしないと思いながらチャリンコこいでたら間違いが二つも思い当たりました。
一つは素数×素数でも１があるため例えば６のように1×６、２×３とその積だけでは確定できないこと。
もう一つはx+Yの組み合わせが一種類しかない場合はBが最初に確定できるということ。だめだめですね。ということでやりなおし。（やりなおし解答はこちらです）
今度はスッキリ指数は７８％というところ。
薩摩之風さんの答えを見ると同じでした。ほっ。（確かにエクセル使いたくなります。だけど、途中をじっくり読む気力はもうありませんでした）それにしても、 ほんとに小学生にこれ解けるのか！？

追記の追記の追記
薩摩之風さんの答えをみてみると僕の解答には見落としがありますね。
（素数）×（素数）でなくても、例えば４×７のように一方が７，１１，１３の時は４×７＝２４を２×１４＝２４のように置き換えようとしても一方が１３を超えてしまうので×。これも確定できます。
ということは一方が７，１１，１３の場合はそれだけで確定となるから、１＋７＝８以上のx+yはすべてＡ氏確定ということになる。よってx+y<8なのだけどそれが抜けていました。うーん、確定条件を定義しようとしたけどうまくいきませんでした。きれいに解こうと思って失敗する典型的な例ですね。薩摩之風さんの表方式がヴィジュアル的にも理解しやすくて正解かも。